在问题的解决中，把数量关系的精确刻画与空间形式的形象直观密切结合，调用代数与几何的双面工具，揭露问题的深层结构，达到解题的目的，这就是数形结合思想。
一、坐标法
通过选择适当的坐标系，建立数与形的对应关系，进行数与形的相互转化，从而实现问题解决的解题方法。
例如在解析几何中的公式和方程：
直线斜率、直线截距、两点间的距离、点到直线的距离、点到平面的距离、定比分点坐标、三点共线的充要条件、圆、椭圆、抛物线、双曲面、球等大都可以作为沟通数形间关系的桥梁，实现“数”向“形”的转化，达到“以形解数”的目的。
1、直线斜率模式
如果待解问题涉及形如 （a+b）/（c+d） 的式子，可转化为直线斜率 k = （y0 - y）/（x0 - x）的形式，根据斜率的几何解释和相关条件研究斜率的变化规律，实现问题解决。
例题1、如果数 x , y 满足等式 （x - 2）^2 + y^2 = 3 , 那么 y/x 的最大值是 （）
A、1/2 B、√2/3 C、√3/2 D、√3
解题思路：
待解问题 y/x = （0 - y）/（0 - x）具有直线斜率的形式，可把它看成过定点 （0,0）和动点（x,y）的直线斜率 k ，而 x,y 满足等式
（x - 2）^2 + y^2 = 3 , 其几何意义是动点（x,y）的轨迹是以（2,0）为圆心 ，√3 为半径的圆，借助图形可得 k 的最大值。
解：如图，建立平面直角坐标系，设动点 P（x,y），其中 x , y 满足等式 （x - 2）^2 + y^2 = 3 , 因而 P（x,y）是以点 A（2,0）为圆心，半径为 √3 圆上的动点。
例题1图
过定点（0,0）和动点 P（x,y）的直线的斜率是k = y/x 。从上图容易看出，当直线 OP 与 ⊙A 的上半圆相切时， k 取最大值。
