正如棣莫弗在《机会的学说》 一书中所指出的那样：尽管机会具有不规则性，但由于机 会无限多，随着时间的推移，不规则性与秩序相比将显得 微不足道。
棣莫弗积极推动概率论在社会科学中的应用，他还参与研究 保险业中的实际问题并写有专著，为保险业合理处理有关问 题提供了依据，书中的一些内容被后人奉为经典。
复数理论中有棣莫弗定理，它的表述是这样的：
(cosθ + i sin θ )n = cos nθ + i sin nθ ,
√i其中 i = −1 ，n 是正整数。这个定理的一般形式和完整证 明，后来由欧拉给出。我们取 n = 2 , 得到
cos2θ − sin2θ + 2isin θ cosθ = cos 2θ + i sin 2θ ,
比较等式两边的实数部分和虚数部分，可得
cos 2θ = cos2θ − sin2θ , sin 2θ = 2 sin θ cosθ
这是三角学中关于余弦函数和正弦函数的倍角公式。如果取n = 3, 4, L ，可以得到更复杂的倍角公式。有了棣莫弗公式， 只要通过简单的推导，我们就可以得到这些倍角公式，而不 必去死记硬背它们。
在那个时代，数学的分科远没有现在这样细，数学家的兴趣 和知识面都比较广泛。哥德巴赫对于理论研究和实际问题都很有兴趣，据记载，他还和炮兵司令一起研究过弹道学的问 题，因而，哥德巴赫会和棣莫弗谈得来。
后来，哥德巴赫去了欧洲其它一些城市，分别见到伯努利 家族的几位成员，其中丹尼尔 • 伯努利和哥德巴赫关系密 切，他们之间有比较频繁的通信，一直持续到了 1730 年。
16 世纪末，伯努利家族的祖辈为躲避..迫害，从比利时 的安特卫普辗转来到瑞士的巴塞尔，在那里繁衍生息。这个 家族以经商为传统，也有个别人行医，似乎都和数学沾不上边。
但在一个世纪之后，却在三代人中出现了八位数学家， 其中几位有相当大的成就。提起伯努利家族，人们在谈论他 们的数学的同时，还会讨论关于天才与遗传之类的话题，这 些话题往往比数学更吸引人。
